一家化工厂原来每月利润为120万元从今年1月起安装使用回收净化设

作者:admin 来源:未知 点击数: 发布时间:2019年06月05日

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  一家化工场本来每月利润为120万元,从本年1月起安装利用收受接管净化设备(安装时间不计),一方面改善了情况,另一方面大大降低原料成本.据测算,利用收受接管净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90,第二年的月利润不变在第1年的第12个月的程度.

  (1)设利用收受接管净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y,写出y关于x的函数关系式,并求前几个月的利润和等于700万元;

  (2)当x为何值时,利用收受接管净化设备后的1至x月的利润和与不安装收受接管净化设备时x个月的利润和相等;

  试题阐发:(1)由于利用收受接管净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90,所以y=xw=x(10x+90);要求前几个月的利润和=700万元,可令y=700,操纵方程即可处理问题;(2)由于本来每月利润为120万元,利用收受接管净化设备后的1至x月的利润和与不安装收受接管净化设备时x个月的利润和相等,所以有y=120x,解之即可求出谜底;(3)由于利用收受接管净化设备后第一、二年的利润=12×(10×12+90),求出它们的和即可.

  解得:x=5或﹣14(不合题意,舍去),

  答:前5个月的利润和等于700万元;

  解得:x=3或0(不合题意,舍去),

  答:当x为3时,利用收受接管净化设备后的1至x月的利润和与不安装收受接管净化设备时x个月的利润和相等;

  第二年的利润总和是12×320=3840万元,

  答:利用收受接管净化设备后两年的利润总和是6360万元.

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  据魔方格专家权势巨子阐发,试题“一家化工场本来每月利润为120万元,从本年1月起安装利用收受接管净化..”次要考查你对

  二次函数的定义

  二次函数的图像

  二次函数的最大值和最小值

  求二次函数的解析式及二次函数的使用

  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

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  二次函数的定义

  二次函数的图像

  二次函数的最大值和最小值

  求二次函数的解析式及二次函数的使用

  考点名称:

  二次函数的定义

  一般地,若是(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。

  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;

  ②二次函数(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x 的取值范畴是全体实数,b和c能够是肆意实数,a是不等于0的实数,由于a=0时,变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。

  ③二次函数(a≠0)与一元二次方程(a≠0)有亲近联系,若是将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

  (1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);

  (2)极点式:(a,h,k是常数,a≠0)

  (3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2具有时,按照二次三项式的分化因式,二次函数可转化为两根式。若是没有交点,则不克不及如许暗示。

  二次函数的一般形式的布局特征:

  ①函数的关系式是整式;

  ②自变量的最高次数是2;

  二次函数的一般形式中等号左边是关于自变量x的二次三项式;

  当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数;

  是一条关于对称的曲线,这条曲线叫抛物线。

  抛物线的次要特征:

  ①有启齿标的目的,a暗示启齿标的目的:a0时,抛物线时,抛物线启齿向下;

  ②有对称轴;

  二次函数图像性质:

  二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线a

  对称轴与二次函数图像独一的交点为二次函数图像的极点P。

  出格地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线)。

  a,b同号,对称轴在y轴左侧

  a,b异号,对称轴在y轴右侧

  二次函数图像有一个极点P,坐标为P ( h,k )

  当h=0时,P在y轴上;当k=0时,P在x轴上。即可暗示为极点式y=a(x-h)^2+k。

  二次项系数a决定二次函数图像的启齿标的目的和大小。

  当a0时,二次函数图像向上启齿;当a0时,抛物线向下启齿。

  a越大,则二次函数图像的启齿越小。

  一次项系数b和二次项系数a配合决定对称轴的位置。

  当a0,与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 由于对称轴在右边则对称轴小于0,也就是- b/2a0,所以 b/2a要大于0,所以a、b要同号

  当a0,与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。由于对称轴在左边则对称轴要大于0,也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号

  可简单回忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0 ),对称轴在y轴右。

  现实上,b有其本身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导获得。

  决定与y轴交点的要素:

  常数项c决定二次函数图像与y轴交点。

  二次函数图像与y轴交于(0,C)

  留意:极点坐标为(h,k), 与y轴交于(0,C)。

  与x轴交点个数:

  k=0时,二次函数图像与x轴只要1个交点。

  当a0时,函数在x=h处取得最小值ymin=k,在xh范畴内是减函数,在xh范畴内是增函数(即y随x的变大而变小),二次函数图像的启齿向上,函数的值域是yk

  当a0时,函数在x=h处取得最大值ymax=k,在xh范畴内是增函数,在xh范畴内是减函数(即y随x的变大而变大),二次函数图像的启齿向下,函数的值域是yk

  1.若是自变量的取值范畴是全体实数,则当a0时,抛物线启齿向上,有最低点,那么函数在处取得最小值y最小值=;

  当a0时,抛物线启齿向下,有最高点,即其时,函数取得最大值,y最大值=。

  也便是:若是自变量的取值范畴是全体实数,那么函数在极点处取得最大值(或最小值),即其时,。

  2.若是自变量的取值范畴是,那么,起首要看能否在自变量取值范畴内,若在此范畴内,则当x=时,;若不在此范畴内,则需要考虑函数在范畴内的增减性,若是在此范畴内,y随x的增大而增大,则当x=x

  时,,当x=x

  时;若是在此范畴内,y随x的增大而减小,则当x=x

  时,,当x=x

  考点名称:

  求二次函数的解析式及二次函数的使用

  求二次函数的解析式:

  最常用的方式是待定系数法,按照标题问题的特点,选择得当的形式,一般,有如下几种环境:

  (1)已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;

  (2)已知抛物线极点或对称轴或最大(小)值,一般选用极点式;

  (3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两点式;

  (4)已知抛物线上纵坐标不异的两点,常选用极点式。

  二次函数的使用:

  (1)使用二次函数才处理现实问题的一般思绪:

  成立数学模子;

  处理标题问题提出的问题。

  (2)使用二次函数求现实问题中的最值:

  即解二次函数最值使用题,设法把关于最值的现实问题转化为二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方式求解。

  二次函数的三种表达形式:

  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组,就能解出a、b、c的值。

  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),极点坐标为对称轴为直线x=h,极点的位置特征和图像的启齿标的目的与函数y=ax2的图像不异,当x=h时,y最值=k。

  有时标题问题会指出让你用配方式把一般式化成极点式。

  例:已知二次函数y的极点(1,2)和另一肆意点(3,10),求y的解析式。

  留意:与点在平面直角坐标系中的平移分歧,二次函数平移后的极点式中,h0时,h越大,图像的对称轴离y轴越远,且在x轴正标的目的上,不克不及因h前是负号就简单地认为是向左平移。

  具体可分为下面几种环境:

  当h0时,y=a(x-h)2的图象可由抛物线向右平行挪动h个单元获得;

  当h0时,y=a(x-h)2的图象可由抛物线向左平行挪动h个单元获得;

  当h0,k0时,将抛物线向右平行挪动h个单元,再向上挪动k个单元,就能够获得y=a(x-h)2+k的图象;

  当h0,k0时,将抛物线向右平行挪动h个单元,再向下挪动k个单元可获得y=a(x-h)2+k的图象;

  当h0,k0时,将抛物线向左平行挪动h个单元,再向上挪动k个单元可获得y=a(x-h)2+k的图象;

  当h0,k0时,将抛物线向左平行挪动h个单元,再向下挪动k个单元可获得y=a(x-h)2+k的图象。

  )(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步调:二次函数∵x1+x

  a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的启齿标的目的。a0时,启齿标的目的向上;a0时,启齿标的目的向下。a的绝对值能够决定启齿大小。a的绝对值越大启齿就越小,a的绝对值越小启齿就越大。能矫捷使用这三种体例求二次函数的解析式;能熟练地使用二次函数在几何范畴中的使用;

  能熟练地使用二次函数处理现实问题。

  )(x-x2)此抛物线。③三点式已知二次函数上三个点,(x1,f(x1))(x2,f(x2

  二次函数注释式的求法:

  就一般式y=ax2+bx+c(此中a,b,c为常数,且a≠0)而言,此中含有三个待定的系数a ,b ,c.求二次函数的一般式时,必必要有三个独立的定量前提,来成立关于a ,b ,c 的方程,联立求解,再把求出的a ,b ,c 的值反代回原函数解析式,即可获得所求的二次函数解析式。

  1.巧取交点式法:

  学问归纳:二次函数交点式:y=a(x-x

  )(x-x

  已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时,用交点式比力简洁。

  ①典型例题一:告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标,和第三个点,可求出函数的交点式。例:已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ,且通过点(2,8),求二次函数的解析式。点拨:解设函数的解析式为y=a(x+2)(x-1),∵过点(2,8),∴8=a(2+2)(2-1)。解得a=2,∴抛物线。

  ②典型例题二:告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴,可操纵抛物线的对称性求解。

  例:已知二次函数的极点坐标为(3,-2),而且图象与x轴两交点间的距离为4,求二次函数的解析式。

  在已知抛物线与x轴两交点的距离和极点坐标的环境下,问题比力容易处理.由极点坐标为(3,-2)的前提,易知其对称轴为x=3,再操纵抛物线的对称性,可知图象与x轴两交点的坐标别离为(1,0)和(5,0)。此时,可利用二次函数的交点式,得出函数解析式。

  2.巧用极点式:

  +k(a≠0),此中(h,k)是抛物线的极点。当已知抛物线极点坐标或对称轴,或可以或许先求出抛物线极点时,设极点式解题十分简练,由于此中只要一个未知数a。在此类问题中,常和对称轴,最大值或最小值连系起来命题。在使用题中,涉及到桥拱、地道、弹道曲线、投篮等问题时,一般用极点式便利.

  ①典型例题一:告诉极点坐标和另一个点的坐标,间接能够解出函数极点式。

  例:已知抛物线),求此二次函数的解析式。

  解∵极点坐标为(-1,-2),

  故设二次函数解析式为y=a(x+1)

  ②典型例题二:若是a0,那么其时,y有最小值且y

  最小=;若是a0,那么,其时,y有最大值,且y

  =。告诉最大值或最小值,现实上也是告诉了极点坐标,同样也能够求出极点式。例:已知二次函数当x=4时有最小值-3,且它的图象与x轴两交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式。点拨:析解∵二次函数当x=4时有最小值-3,∴极点坐标为(4,-3),对称轴为直线,抛物线启齿向上。

  因为图象与x轴两交点间的距离为6,按照图象的对称性就能够获得图象与x轴两交点的坐标是(1,0)和(7,0)。

  ∴抛物线)。

  故可设函数解析式为y=a(x-4)2-3。

  ③典型例题三:告诉对称轴,相当于告诉了极点的横坐标,分析其他前提,也可解出。

  例如:(1)已知二次函数的图象颠末点A(3,-2)和B(1,0),且对称轴是直线.求这个二次函数的解析式.(2)已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线),求这个二次函数的解析式.

  (3)已知抛物线),求此抛物线)二次函数的图象的对称轴x=-4,且过原点,它的极点到x轴的距离为4,求此函数的解析式.④典型例题四:操纵函数的极点式,解图像的平移等问题很是便利。

  例:把抛物线+bx+c的图像向右平移3 个单元, 再向下平移2 个单元, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨:解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线 个单元, 再向下平移2 个单元获得的,∴原抛物线。

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